** Volume d'un tétraèdre (1)

Une unité de longueur étant choisie dans l'espace, \(\mathrm{ABCDEFGH}\) est un parallélépipède rectangle tel que \(\mathrm{CD=HD=1}\) et \(\mathrm{BC=2}\) .
\(\text I\) est le milieu de l'arête \(\mathrm{[AD]}\) .

L'espace est muni du repère orthonormé \(\mathrm{\left(A~;\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AI}, \overrightarrow{AE}\right)}\) .

1. Quelles sont les coordonnées des points \(\text E\) , \(\text H\) et \(\text G\)  ?

2. On rappelle que le volume d'une pyramide est donné par :

\(\mathcal V = \dfrac{\text{Aire de la base} \times \text{hauteur} }{3}\) .
Démontrer que le volume \(\mathcal V\) du tétraèdre \(\mathrm{GIFH}\) est égal à \(\dfrac13\) .

3. Démontrer que le triangle \(\mathrm{FIH}\) est rectangle en \(\text I\) .

4. En exprimant le volume \(\mathcal V\) d'une autre manière, calculer la distance du point \(\text G\) au plan \(\mathrm{FIH}\) .